Banach algebras on semigroups and on their compactifications
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S"> <mml:semantics> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a (discrete) semigroup, and let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script l Superscript 1 Baseline left-parenthesis upper S right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> ℓ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\ell ^{\,1}( S )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the Banach algebra which is the semigroup algebra of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S"> <mml:semantics> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We shall study the structure of this Banach algebra and of its second dual. We shall determine exactly when <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script l Superscript 1 Baseline left-parenthesis upper S right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> ℓ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\ell ^{\,1}( S )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is amenable as a Banach algebra, and shall discuss its amenability constant, showing that there are ‘forbidden values’ for this constant. The second dual of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script l Superscript 1 Baseline left-parenthesis upper S right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> ℓ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\ell ^{\,1}( S )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the Banach algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M left-parenthesis beta upper S right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M(\beta S)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of measures on the Stone–Čech compactification <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta upper S"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S"> <mml:semantics> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M left-parenthesis beta upper S right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M(\beta S)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta upper S"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are taken with the first Arens product <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="white medium square"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>◻</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Box</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We shall show that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S"> <mml:semantics> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is finite whenever
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle