On the topological centre problem for weighted convolution algebras and semigroup compactifications
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper G"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {G}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a locally compact, non-compact group (we make the non-compactness assumption, for the most part, simply to avoid trivialities). We show that under a very mild assumption on the weight function <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w"> <mml:semantics> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , the weighted group algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L 1 left-parenthesis script upper G comma w right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L_1(\mathcal {G}, w)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is strongly Arens irregular in the sense of Dales and Lau; i.e., both topological centres of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L 1 left-parenthesis script upper G comma w right-parenthesis Superscript asterisk asterisk"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> ∗ </mml:mo> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L_1(\mathcal {G}, w)^{**}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> equal <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L 1 left-parenthesis script upper G comma w right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L_1(\mathcal {G}, w)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Also, we show that the topological centre of the algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper L normal upper U normal upper C left-parenthesis script upper G comma w Superscript negative 1 Baseline right-parenthesis Superscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">L</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">U</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {LUC} \left (\mathcal {G}, w^{-1} \right )^*</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> equals the weighted measure algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper M left-parenthesis script upper G comma w right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">M</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {M}(\mathcal {G} , w)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Moreover, still in the same situation, we prove that every linear (left) <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L Subscript normal infinity Baseline left-parenthesis script upper G comma w Superscript negative 1 Baseline right-parenthesis Superscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle