Equations and Complexity for the Dubois–Efroymson Dimension Theorem
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let R be a real closed field, let X ⊂ R n be an irreducible real algebraic set and let Z be an algebraic subset of X of codimension ≥ 2. Dubois and Efroymson proved the existence of an irreducible algebraic subset of X of codimension 1 containing Z . We improve this dimension theorem as follows. Indicate by μ the minimum integer such that the ideal of polynomials in R [ x 1 , … , x n ] vanishing on Z can be generated by polynomials of degree ≤ μ. We prove the following two results: (1) There exists a polynomial P ∈ R [ x 1 , … , x n ] of degree≤ μ+1 such that X ∩ P –1 (0) is an irreducible algebraic subset of X of codimension 1 containing Z . (2) Let F be a polynomial in R [ x 1 , … , x n ] of degree d vanishing on Z . Suppose there exists a nonsingular point x of X such that F ( x ) = 0 and the differential at x of the restriction of F to X is nonzero. Then there exists a polynomial G ∈ R [ x 1 , … , x n ] of degree ≤ max﹛ d , μ + 1﹜ such that, for each t ∈ (–1, 1) \ ﹛0﹜, the set ﹛ x ∈ X | F ( x ) + tG ( x ) = 0﹜ is an irreducible algebraic subset of X of codimension 1 containing Z . Result (1) and a slightly different version of result (2) are valid over any algebraically closed field also.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle