Model Equations and Instability Regions for the Sedimentation of Polydisperse Suspensions of Spheres
Notice bibliographique
Résumé
The one-dimensional kinematical sedimentation theory for suspensions of small spheres of equal size and density is generalized to polydisperse suspensions and several space dimensions. The resulting mathematical model, obtained by introducing constitutive assumptions and performing a dimensional analysis, is a system of first-order conservation laws for the concentrations of the solids species coupled to a variant of the Stokes system for incompressible flow describing the mixture. Various flux density vectors for the first-order system have been proposed in the literature. Some of them cause the first-order system of conservation laws to be non-hyperbolic, or to be of mixed hyperbolic-elliptic type in the bidisperse case. The criterion for ellipticity is equivalent to a well-known instability criterion predicting phenomena like blobs and viscous fingering in bidisperse sedimentation. We show that loss of hyperbolicity, that is the occurrence of complex eigenvalues of the Jacobian of the first-order system, can be viewed as an instability criterion for arbitrary polydisperse suspensions, and that for tridisperse mixtures this criterion can be evaluated by a convenient calculation of a discriminant. We determine instability regions (or alternatively prove stability) for three different choices of the flux vector of the first-order system of conservation laws. Consequently, mixed or non-hyperbolic, rather than hyperbolic, systems of conservation laws are the appropriate general mathematical framework for polydisperse sedimentation. The stability analysis examines a first-order system of conservation laws, but its predictions are applicable to the full multidimensional system of model equations. The findings are consistent with experimental evidence and are appropriately embedded into the current state of knowledge of non-hyperbolic systems of conservation laws.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».