On the distribution of perturbations of propagated Schrödinger eigenfunctions
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let (M,g_0) be a compact Riemmanian manifold of dimension n . Let P_0 (h) \stackrel{\text{def}}= -h^2\Delta_{g}+V be the semiclassical Schrödinger operator for h \in (0,h_0] , and let E be a regular value of its principal symbol. Write \varphi_h for an L^2 -normalized eigenfunction of P_0(h) with eigenvalue E(h) \in [E-o(1),E+ o(1)] . Consider a smooth family of metric perturbations g_u of g_0 with u in the k -ball B^k(\varepsilon) \subset \mathbb R^k of radius \varepsilon>0 . For P_{u}(h) := -h^2 \Delta_{g_u} +V and small |t|>0 , we define the propagated perturbed eigenfunctions \varphi_{h,t}^{(u)}\stackrel{\text{def}}= e^{-\frac{i}{h}t P_u(h) } \varphi_h. They appear in the mathematical description of the Loschmidt echo effect in physics. Motivated by random wave conjectures in quantum chaos, we study the distribution of the real part of the perturbed eigenfunctions regarded as random variables \operatorname{Re} (\varphi^{(\cdot)}_{h,t}(x)): B^{k}(\varepsilon) \to \mathbb R, \quad x\in M. In particular, under an admissibility condition on the metric when (M,g) is chaotic, we compute the h \to 0^+ asymptotics of the variance \text{Var} [\operatorname{Re}(\varphi^{(\cdot)}_{h,t}(x))] and show that the odd moments vanish as h \to 0^+ as long as x is not on the generalized caustic set where V(x)=E .
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle