Elliptic equations with critical growth and a large set of boundary singularities
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We solve variationally certain equations of stellar dynamics of the form <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="minus sigma-summation Underscript i Endscripts partial-differential Subscript i i Baseline u left-parenthesis x right-parenthesis equals StartFraction StartAbsoluteValue u EndAbsoluteValue Superscript p minus 2 Baseline u left-parenthesis x right-parenthesis Over dist left-parenthesis x comma script upper A right-parenthesis Superscript s Baseline EndFraction"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:munder> <mml:mo> ∑ </mml:mo> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> ∂ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mtext>dist</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">-\sum _i\partial _{ii} u(x) =\frac {|u|^{p-2}u(x)}{\textrm {dist} (x,{\mathcal A} )^s}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in a domain <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Omega"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Omega</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R Superscript n"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {R}^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{\mathcal A}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a proper linear subspace of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R Superscript n"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {R}^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Existence problems are related to the question of attainability of the best constant in the following inequality due to Maz’ya (1985): <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="0 greater-than mu Subscript s comma script upper P Baseline left-parenthesis normal upper Omega right-parenthesis equals inf left-brace integral Underscript normal upper Omega Endscripts StartAbsoluteValue nabla u EndAbsoluteValue squared d x vertical-bar u element-of upper H Subscript 1 comma 0 Superscript 2 Baseline left-parenthesis normal upper Omega right-parenthesis normal a normal n normal d integral Underscript normal upper Omega Endscripts StartFraction StartAbsoluteValue u left-parenthesis x right-parenthesis EndAbsoluteValue Superscript 2 Super Superscript star Superscript left-parenthesis s right-parenthesis Baseline Over StartAbsoluteValue pi left-parenthesis x right-parenthesis EndAbsoluteValue Superscript s Baseline EndFraction d x equals 1 right-brace comma"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>></mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> μ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">P</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">inf</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:msub> <mml:mo> ∫ </mml:mo>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle