Concentration estimates for Emden-Fowler equations with boundary singularities and critical growth
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We establish—among other things—existence and multiplicity of solutions for the Dirichlet problem ∑i∂iiu + |u|2*−2u/|x|s = 0 on a smooth bounded domain Ω of ℝn(n ≥ 3) involving the critical Hardy-Sobolev exponent 2* = 2(n − s)/(n − 2), where 0 < s < 2, and in the case where zero (the point of singularity) is on the boundary ∂Ω. Just as in the Yamabe-type nonsingular framework (i.e., when s = 0), there is no nontrivial solution under global convexity assumption (e.g., when Ω is star-shaped around 0). However, in contrast to the nonsatisfactory situation of the nonsingular case, we show the existence of an infinite number of solutions under an assumption of local strict concavity of ∂Ω at 0 in at least one direction. More precisely, we need the principal curvatures of ∂Ω at 0 to be nonpositive but not all vanishing. We also show that the best constant in the Hardy-Sobolev inequality is attained as long as the mean curvature of ∂Ω at 0 is negative, extending the results of Ghoussoub and Kang in 2004 and completing our result in 2005 to include dimension 3. The key ingredients in our proof are refined concentration estimates which yield compactness for certain Palais-Smale sequences which do not hold in the nonsingular case.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle