A strengthening and a multipartite generalization of the Alon-Boppana-Serre theorem
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The Alon-Boppana theorem confirms that for every <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="epsilon greater-than 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> ε </mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\varepsilon >0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and every integer <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="d greater-than-or-equal-to 3"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">d\ge 3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , there are only finitely many <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="d"> <mml:semantics> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">d</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -regular graphs whose second largest eigenvalue is at most <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 StartRoot d minus 1 EndRoot minus epsilon"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi> ε </mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2\sqrt {d-1}-\varepsilon</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Serre gave a strengthening showing that a positive proportion of eigenvalues of any <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="d"> <mml:semantics> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">d</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -regular graph must be bigger than <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 StartRoot d minus 1 EndRoot minus epsilon"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi> ε </mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2\sqrt {d-1}-\varepsilon</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We provide a multipartite version of this result. Our proofs are elementary and also work in the case when graphs are not regular. In the simplest, monopartite case, our result extends the Alon-Boppana-Serre result to non-regular graphs of minimum degree <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="d"> <mml:semantics> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">d</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and bounded maximum degree. The two-partite result shows that for every <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="epsilon greater-than 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> ε </mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\varepsilon >0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and any positive integers <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="d 1 comma d 2 comma d"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">d_1,d_2,d</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , every <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -vertex graph of maximum degree at most <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="d"> <mml:semantics> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">d</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , whose vertex set is the union of (not necessarily disjoint) subsets <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper V 1 comma upper V 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">V_1,V_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , such that every vertex in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper V Subscript i"> <mml:semantics>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle