A correspondence between the isobaric ring and multiplicative arithmetic functions
Notice bibliographique
Résumé
We give a representation of the classical theory of multiplicative arithmetic functions (MF) in the ring of symmetric polynomials written on the isobaric basis.The representing elements are recursive sequences of Schur-hook polynomials evaluated on subrings of the complex numbers.Multiplicative arithmetic functions are units in the Dirichlet ring of arithmetic functions, and their properties can be described locally, that is, at each prime number p. Our representation is, hence, a local representation.This representation enables us to clarify and generalize classical results, e.g., the Busche-Ramanujan identity, as well as to give a richer structural description of the convolution group of multiplicative functions.It is a consequence of the representation that the MFs can be defined in a natural way on the negative powers of prime p which, in turn, leads to a natural extension of Schur-hook polynomials to negatively indexed Schur-hook polynomials. Introduction.In this paper we give a representation of the classical theory of multiplicative arithmetic functions (MF) in the ring of symmetric polynomials.The Dirichlet ring of arithmetic functions A * is well known to be a unique factorization domain (see Cashwell and Everett [4]).Its ring theoretic properties have been investigated in, e.g., Rearick [29,30], Shapiro [33], Carroll and Gioia [3], MacHenry [22], MacHenry and Tudose [25].The multiplicative arithmetic functions are units in this ring, and their properties can be described locally, that is, at each prime number p, (see, e.g., McCarthy [27], Sivaramakrishnan [35] and Vaidyanathswamy,[36]).It is this local behavior which we take advantage of to construct a representation in terms of a certain class of symmetric polynomials called weighted isobaric polynomials [25].It is advantageous to use the isobaric basis as a basis for the 2010 AMS Mathematics subject classification.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».