Algorithms for hyperbolic quadratic eigenvalue problems
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We consider the quadratic eigenvalue problem (or the QEP) <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis lamda squared upper A plus lamda upper B plus upper C right-parenthesis x equals 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(\lambda ^2 A+\lambda B + C)x=0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A comma upper B comma"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A, B,</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C"> <mml:semantics> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are Hermitian with <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> positive definite. The QEP is called hyperbolic if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis x Superscript asterisk Baseline upper B x right-parenthesis squared greater-than 4 left-parenthesis x Superscript asterisk Baseline upper A x right-parenthesis left-parenthesis x Superscript asterisk Baseline upper C x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(x^*Bx)^2\!>\!4(x^*Ax)(x^*Cx)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for all nonzero <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="x element-of double-struck upper C Superscript n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">x\in {\mathbb C}^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We show that a relatively efficient test for hyperbolicity can be obtained by computing the eigenvalues of the QEP. A hyperbolic QEP is overdamped if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B"> <mml:semantics> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">B</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is positive definite and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C"> <mml:semantics> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is positive semidefinite. We show that a hyperbolic QEP (whose eigenvalues are necessarily real) is overdamped if and only if its largest eigenvalue is nonpositive. For overdamped QEPs, we show that all eigenpairs can be found efficiently by finding two solutions of the corresponding quadratic matrix equation using a method based on cyclic reduction. We also present a new measure for the degree of hyperbolicity of a hyperbolic QEP.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle