Random walks which prefer unvisited edges: Exploring high girth even degree expanders in linear time
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let be a connected graph with vertices. A simple random walk on the vertex set of G is a process, which at each step moves from its current vertex position to a neighbouring vertex chosen uniformly at random. We consider a modified walk which, whenever possible, chooses an unvisited edge for the next transition; and makes a simple random walk otherwise. We call such a walk an edge‐process (or E ‐process). The rule used to choose among unvisited edges at any step has no effect on our analysis. One possible method is to choose an unvisited edge uniformly at random, but we impose no such restriction. For the class of connected even degree graphs of constant maximum degree, we bound the vertex cover time of the E ‐process in terms of the edge expansion rate of the graph G , as measured by eigenvalue gap of the transition matrix of a simple random walk on G . A vertex v is ℓ ‐good, if any even degree subgraph containing all edges incident with v contains at least ℓ vertices. A graph G is ℓ ‐good, if every vertex has the ℓ ‐good property. Let G be an even degree ℓ ‐good expander of bounded maximum degree. Any E ‐process on G has vertex cover time urn:x-wiley:10429832:media:rsa20504:rsa20504-math-0004 This is to be compared with the lower bound on the cover time of any connected graph by a weighted random walk. Our result is independent of the rule used to select the order of the unvisited edges, which could, for example, be chosen on‐line by an adversary. As no walk based process can cover an n vertex graph in less than n – 1 steps, the cover time of the E ‐process is of optimal order when . With high probability random r ‐regular graphs, even, have . Thus the vertex cover time of the E ‐process on such graphs is . © 2013 Wiley Periodicals, Inc. Random Struct. Alg., 46, 36–54, 2015
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».