Notice bibliographique
Résumé
What largeness and structural assumptions on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A subset-of-or-equal-to left-bracket double-struck upper R right-bracket Superscript omega"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>⊆</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A \subseteq [\mathbb {R}]^{\omega }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> can guarantee the existence of a non-empty perfect set <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper P subset-of-or-equal-to double-struck upper R"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mo>⊆</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">P \subseteq \mathbb {R}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-bracket upper P right-bracket Superscript omega Baseline subset-of-or-equal-to upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>⊆</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">[P]^{\omega } \subseteq A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>? Such a set <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper P"> <mml:semantics> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">P</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is called <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>-homogeneous. We show that even if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is open, in general it is independent of ZFC whether for a cardinal <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa"> <mml:semantics> <mml:mi>κ</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\kappa</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, the existence of an <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>-homogeneous set <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper H element-of left-bracket double-struck upper R right-bracket Superscript kappa"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>κ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">H \in [\mathbb {R}]^{\kappa }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> implies the existence of a non-empty perfect <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>-homogeneous set. On the other hand, we prove an infinite dimensional analogue of Mycielski’s Theorem: if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is large in the sense of a suitable Baire category-like notion, then there exists a non-empty perfect <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>-homogeneous set. We introduce fusion games to prove this and other infinite dimensional perfect set theorems. Finally we apply this theory to show that it is independent of ZFC whether Tukey reductions of the maximal analytic cofinal type can be witnessed by definable Tukey maps.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».