Counting Runs of Ones with Overlapping Parts in Binary Strings Ordered Linearly and Circularly
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
On a binary $(0-1)$ string of length $n$ the $\ell$-overlapping counting scheme of runs of $1$ s of a fixed length $k$ is considered. According to this scheme, a run of 1s of length $k$ which is counted may have overlapping part of length at most $\ell$, $0\leq \ell<k\leq n$, with the previous run of $1$ s of length $k$ that has been enumerated. The numbers of all $\ell$-overlapping runs of $1$ s of length $k$ in all $2^{n}$ binary strings (linearly or circularly ordered) of length $n$ are examined, and simple and easy to compute closed explicit expressions are provided via the probability mass function and the expected value of properly defined random variables. The numbers of binary strings of length $n$, ordered on a line or on a circle, with a specific number of $\ell$-overlapping runs of 1s of length $k$ are also provided via closed expressions. The numbers which are studied, are potentially useful in several scientific areas like applied probability, engineering and bioinformatics. The study is illustrated by extensive numerical examples.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle