Detecting perfect powers by factoring into coprimes
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
This paper presents an algorithm that, given an integer <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n greater-than 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n>1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , finds the largest integer <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> th power. A previous algorithm by the first author took time <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="b Superscript 1 plus o left-parenthesis 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">b^{1+o(1)}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="b equals log base 10 n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>lg</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">b=\lg n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ; more precisely, time <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="b exp left-parenthesis upper O left-parenthesis StartRoot log base 10 b log base 10 log base 10 b EndRoot right-parenthesis right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mi>exp</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi>lg</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mi>lg</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>lg</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">b \exp (O(\sqrt {\lg b\lg \lg b}))</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ; conjecturally, time <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="b left-parenthesis log base 10 b right-parenthesis Superscript upper O left-parenthesis 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>lg</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">b (\lg b)^{O(1)}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The new algorithm takes time <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="b left-parenthesis log base 10 b right-parenthesis Superscript upper O left-parenthesis 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>lg</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">b(\lg b)^{O(1)}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . It relies on relatively complicated subroutines—specifically, on the first author’s fast algorithm to factor integers into coprimes—but it allows a proof of the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="b left-parenthesis log base 10 b right-parenthesis Superscript upper O left-parenthesis 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>lg</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretc
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle