Geometry of higher-rank numerical ranges
Notice bibliographique
Résumé
We consider geometric aspects of higher-rank numerical ranges for arbitrary N × N matrices. Of particular interest is the issue of convexity and a possible extension of the Toeplitz–Hausdorff Theorem. We derive a number of reductions and obtain partial results for the general problem. We also conduct graphical and computational experiments. Added in proof: Following acceptance of this paper, our subject has developed rapidly. First, Hugo Woerdeman established convexity of the higher-rank numerical ranges by combining Proposition 2.4 and Theorem 2.12 with the theory of algebraic Riccati equations. See Woerdeman, H., 2007, The higher rank numerical range is convex, Linear and Multilinear Algebra, to appear. Subsequently Chi-Kwong Li and Nung-Sing Sze followed a different approach that not only yields convexity but also provides important additional insights. See Li, C.-K. and Sze, N.-S., 2007, Canonical forms, higher rank numerical ranges, totally isotropic subspaces, and matrix equations, preprint. See also Li, C.-K., Poon, Y.-T., and Sze, N.-S., 2007, Condition for the higher rank numerical range to be non-empty, preprint.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,004 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».