Towards spaces of harmonic functions with traces in square Campanato spaces and their scaling invariants
Notice bibliographique
Résumé
For [Formula: see text] and [Formula: see text], let [Formula: see text] be the space of harmonic functions [Formula: see text] on the upper half-space [Formula: see text] satisfying [Formula: see text] and [Formula: see text] be the Campanato space on [Formula: see text]. We show that [Formula: see text] coincides with [Formula: see text] for all [Formula: see text], where the case [Formula: see text] was originally discovered by Fabes, Johnson and Neri [E. B. Fabes, R. L. Johnson and U. Neri, Spaces of harmonic functions representable by Poisson integrals of functions in BMO and [Formula: see text], Indiana Univ. Math. J. 25 (1976) 159–170] and yet the case [Formula: see text] was left open. Moreover, for the scaling invariant version of [Formula: see text], [Formula: see text], which comprises all harmonic functions [Formula: see text] on [Formula: see text] satisfying [Formula: see text] we show that [Formula: see text], where [Formula: see text] is the collection of all functions [Formula: see text] such that [Formula: see text] are in [Formula: see text]. Analogues for solutions to the heat equation are also established. As an application, we show that the spaces [Formula: see text] unify naturally [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text] which can be effectively adapted and applicable to suit handling the well/ill-posedness of the incompressible Navier–Stokes system on [Formula: see text].
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».