Probabilistic Analysis of Renewal Cycles: An Application to a Non-Markovian Inventory Problem with Multiple Objectives
Notice bibliographique
Résumé
Many stochastic optimization problems are solved using the renewal reward theorem (RRT). Once a regenerative cycle is identified, the objective function is formed as the ratio of the expected cycle cost to the expected cycle time and optimized using the standard techniques. Application of the RRT requires only the first moments of the cycle-related random variables. However, if the start of a cycle corresponds to an important event, e.g., end of a period of shortages in an inventory problem, knowing only the expected time—and the cost—of the cycle may not give enough information on the functioning of the stochastic system. For example, it may be useful to know the probability that the cycle cost, or more importantly, the average cost per unit time will exceed predetermined levels. In this paper we provide a complete description of the cycle-related random variables for a stochastic inventory problem with supply interruptions. We assume a general phase-type distribution for the supplier's availability (ON) periods and an exponential distribution for the OFF periods. The first passage time of an embedded Markov chain of the ON/OFF process is used to develop the expressions for the exact distribution and the moments of the cycle time and cycle cost random variables. We then describe a method for computing the probability that the average cost per unit time will exceed a predetermined level. This method is used to construct an “efficient frontier” for the two criteria of (i) average cost and (ii) the probability of exceeding it. The efficient frontier is used to find a solution to the multiple-criteria optimization problem.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,014 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».