Probabilistic Analysis of Renewal Cycles: An Application to a Non-Markovian Inventory Problem with Multiple Objectives
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Notice bibliographique
Résumé
Many stochastic optimization problems are solved using the renewal reward theorem (RRT). Once a regenerative cycle is identified, the objective function is formed as the ratio of the expected cycle cost to the expected cycle time and optimized using the standard techniques. Application of the RRT requires only the first moments of the cycle-related random variables. However, if the start of a cycle corresponds to an important event, e.g., end of a period of shortages in an inventory problem, knowing only the expected time—and the cost—of the cycle may not give enough information on the functioning of the stochastic system. For example, it may be useful to know the probability that the cycle cost, or more importantly, the average cost per unit time will exceed predetermined levels. In this paper we provide a complete description of the cycle-related random variables for a stochastic inventory problem with supply interruptions. We assume a general phase-type distribution for the supplier's availability (ON) periods and an exponential distribution for the OFF periods. The first passage time of an embedded Markov chain of the ON/OFF process is used to develop the expressions for the exact distribution and the moments of the cycle time and cycle cost random variables. We then describe a method for computing the probability that the average cost per unit time will exceed a predetermined level. This method is used to construct an “efficient frontier” for the two criteria of (i) average cost and (ii) the probability of exceeding it. The efficient frontier is used to find a solution to the multiple-criteria optimization problem.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,006 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle