Asymptotic behavior of eigenenergies of nonpolynomial oscillator potentials <i>V</i>(<i>x</i>) = <i>x</i><sup>2<i>N</i></sup> + (<i>λx</i> m1)/(1 + <i>gx</i> m2)
Notice bibliographique
Résumé
Analytic semiclassical energy expansions of nonpolynomial oscillator (NPO) potentials V(x) = x2N + (λx[Formula: see text])/(1 + gx[Formula: see text]) are obtained for arbitrary positive integers N, m1, and m2, and the real parameters λ and g using the asymptotic energy expansion (AEE) method. Because the AEE method has been previously developed only for polynomial potentials, the method is extended with new types of recurrence relations. It is then applied to the preceding general NPO to obtain expressions for quantum action variable J in terms of E and the parameters of the potential. These expansions are power series in energy and the coefficients of the series contain parameters λ and g explicitly. To avoid the singularities in the potential we only consider the cases where both λ and g are non-negative at the same time. Using the AEE expressions, it is shown that, for certain classes of NPOs, if potentials have the same N, and the same m1 – m2 or m1 – 2m2 then they have the same asymptotic eigenspectra. It was also shown that for certain cases, both λ and –λ as well as g and –g will produce the same asymptotic energy spectra. Analytic expressions are also derived for asymptotic level spacings of general NPOs in terms of λ and g.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».