Haar wavelets, fluctuations and structure functions: convenient choices for geophysics
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. Geophysical processes are typically variable over huge ranges of space-time scales. This has lead to the development of many techniques for decomposing series and fields into fluctuations Δv at well-defined scales. Classically, one defines fluctuations as differences: (Δvdiff = v(x+Δx)-v(x) and this is adequate for many applications (Δx is the "lag"). However, if over a range one has scaling Δv ∝ ΔxH, these difference fluctuations are only adequate when 0 < H < 1. Hence, there is the need for other types of fluctuations. In particular, atmospheric processes in the "macroweather" range ≈10 days to 10–30 yr generally have −1 < H < 0, so that a definition valid over the range −1 < H < 1 would be very useful for atmospheric applications. A general framework for defining fluctuations is wavelets. However, the generality of wavelets often leads to fairly arbitrary choices of "mother wavelet" and the resulting wavelet coefficients may be difficult to interpret. In this paper we argue that a good choice is provided by the (historically) first wavelet, the Haar wavelet (Haar, 1910), which is easy to interpret and – if needed – to generalize, yet has rarely been used in geophysics. It is also easy to implement numerically: the Haar fluctuation (ΔvHaar at lag Δx is simply equal to the difference of the mean from x to x+ Δx/2 and from x+Δx/2 to x+Δx. Indeed, we shall see that the interest of the Haar wavelet is this relation to the integrated process rather than its wavelet nature per se. Using numerical multifractal simulations, we show that it is quite accurate, and we compare and contrast it with another similar technique, detrended fluctuation analysis. We find that, for estimating scaling exponents, the two methods are very similar, yet Haar-based methods have the advantage of being numerically faster, theoretically simpler and physically easier to interpret.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,013 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,005 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,005 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».