The Möbius function of generalized subword order
Notice bibliographique
Résumé
Let $P$ be a poset and let $P^*$ be the set of all finite length words over $P$. Generalized subword order is the partial order on $P^*$ obtained by letting $u≤ w$ if and only if there is a subword $u'$ of $w$ having the same length as $u$ such that each element of $u$ is less than or equal to the corresponding element of $u'$ in the partial order on $P$. Classical subword order arises when $P$ is an antichain, while letting $P$ be a chain gives an order on compositions. For any finite poset $P$, we give a simple formula for the Möbius function of $P^*$ in terms of the Möbius function of $P$. This permits us to rederive in an easy and uniform manner previous results of Björner, Sagan and Vatter, and Tomie. We are also able to determine the homotopy type of all intervals in $P^*$ for any finite $P$ of rank at most 1. Soit $P$ un ensemble partiellement ordonné et soit $P^*$ l'ensemble des mots de longueur finie sur $P$. On définit l'ordre des sous-mots généralisé comme l'ordre partiel sur $P^*$ obtenu en posant $u≤ w$ s'il existe un sous-mot $u'$ de $w$ ayant la même longueur que $u$, tel que chaque élément de $u$ soit plus petit ou égal à l'élément correspondant de $u'$ dans l'ordre partiel sur $P$. L'ordre des sous-mots classique correspond au cas où $P$ est une antichaîne ; tandis que si P est une chaîne, on obtient un ordre sur les compositions. Pour tout ensemble partiellement ordonné fini $P$, nous donnons une formule simple pour la fonction de Möbius de $P^*$ en fonction de celle de $P$. Cela nous permet de retrouver de manière simple et uniforme des résultats de Björner, Sagan et Vatter, et de Tomie. Nous sommes aussi en mesure de déterminer le type d'homotopie de tous les intervalles de $P^*$ pour n'importe quel $P$ fini de rang au plus 1.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».