Tessellation and Lyubich–Minsky laminations associated with quadratic maps, II: Topological structures of 3-laminations
Notice bibliographique
Résumé
According to an analogy to quasi-Fuchsian groups, we investigate the topological and combinatorial structures of Lyubich and Minsky’s affine and hyperbolic<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="3"><mml:semantics><mml:mn>3</mml:mn><mml:annotation encoding="application/x-tex">3</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>-laminations associated with hyperbolic and parabolic quadratic maps. We begin by showing that hyperbolic rational maps in the same hyperbolic component have quasi-isometrically the same<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="3"><mml:semantics><mml:mn>3</mml:mn><mml:annotation encoding="application/x-tex">3</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>-laminations. This gives a good reason to regard the main cardioid of the Mandelbrot set as an analogue of the Bers slices in the quasi-Fuchsian space. Then we describe the topological and combinatorial changes of laminations associated with hyperbolic-to-parabolic degenerations (and parabolic-to-hyperbolic bifurcations) of quadratic maps. For example, the differences between the structures of the quotient<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="3"><mml:semantics><mml:mn>3</mml:mn><mml:annotation encoding="application/x-tex">3</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>-laminations of Douady’s rabbit, the Cauliflower, and<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="z right-arrow from bar z squared"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="false">↦<!-- ↦ --></mml:mo><mml:msup><mml:mi>z</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">z \mapsto z^2</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>are described. The descriptions employ a new method of<italic>tessellation</italic>inside the filled Julia set introduced in Part I [<italic>Ergodic Theory Dynam. Systems</italic><bold>29</bold>(2009), no. 2] that works like external rays outside the Julia set.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».