Notice bibliographique
Résumé
Let q be a prime and χ be a non-principal character modulo q. Let f x t ( z ) : = ∑ n = 0 q - 1 χ ( n + t ) z n where 1 ⩽ t ⩽ q is the character polynomial associated to χ (cyclically permuted t places). The principal result is that for any non-principal and non-real character χ modulo q and 1 ⩽ t ⩽ q, ‖ f χ t ( z ) ‖ 4 4 = 4 3 q 2 + O ( q 3 / 2 log 2 q ) where the implicit constant is independent of t and q. Here ∥·∥4 denotes the L4 norm on the unit circle. It follows from this that all cyclically permuted character polynomials associated with non-principal and non-real characters have merit factors that approach 3. This complements and completes results of Golay, Høholdt and Jensen, and Turyn (and others). These results show that the merit factors of cyclically permuted character polynomials associated with non-principal real characters vary asymptotically between 3/2 and 6. The averages of the L4 norms are also computed. Let q be a prime number. Then ∑ χ ( mod q ) ‖ f χ t ‖ 4 4 = ( 2 q - 3 ) ( q - 1 ) 2 where the summation is over all characters modulo q.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,012 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».