Notice bibliographique
Résumé
Let G be a 2-connected graph with a toroidal rotation system given. An algorithm for constructing a straight line drawing with no crossings on a rectangular representation of the torus is presented. It is based on Read’s algorithm for constructing a planar layout of a 2-connected graph with a planar rotation system. It is proved that the method always works. The complexity of the algorithm is linear in the number of vertices of G. 1. Toroidal Graphs Let G be a toroidal graph, that is, one which can be drawn on the torus with no edge crossings. We require G to be a 2-connected graph, and we work only with 2-cell embeddings on the torus. The vertex and edge sets of G are V (G) and E(G), respectively. If u,v V (G), then u ! v means that u is adjacent to v (and so also v ! u). The reader is referred to Bondy and Murty [1] for other graph-theoretic terminology. G is represented by a rotation system, that is, the edges incident on each vertex v V (G) are cyclically ordered. This is sucient to determine the faces (2-cells) of the embedding. If G has n vertices, edges, and f faces, then Euler’s formula tells us that in a 2-cell embedding, n + f i = 0. Any rotation system which satisfies this formula is called a toroidal rotation system. We will find it useful to work with triangulations of the torus. In a triangulation, every face has degree 3, which gives us the further relations 2 = 6n = 3f. 1.1 Loops and Multiple Edges We will allow G to have loops and multiple edges. This is necessary, since the duals of graphs we are interested in will often have loops or multiple edges. However, if vv is a loop, we require that the cycle vv be an essential cycle of the embedding, that is, if the torus is cut along the cycle vv, the * This work was supported by an operating grant from the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».