Stability of Leapfrog Constant-Coefficients Semi-Implicit Schemes for the Fully Elastic System of Euler Equations: Flat-Terrain Case
Notice bibliographique
Résumé
The stability of semi-implicit schemes for the hydrostatic primitive equations system has been studied extensively over the past 20 yr, since this temporal scheme and this system represented a standard for NWP.However, with the increase of computational power, the relaxation of the hydrostatic approximation through the use of nonhydrostatic fully elastic systems is now emerging for future NWP as an attractive solution valid at any scale.In this context, several models employing the so-called Euler equations together with a constantcoefficients semi-implicit time discretization have already been developed, but no solid justification for the suitability of this algorithmic combination has been presented so far, especially from the point of view of robustness.The aim of this paper is to investigate the response of this system/scheme in terms of stability in presence of explicitly treated residual terms, as it inevitably occurs in the reality of NWP.This study is restricted to the impact of thermal and baric residual terms (metric residual terms linked to the orography are not considered here).It is shown that, conversely to what occurs with hydrostatic primitive equations, the choice of the prognostic variables used to solve the system in time is of primary importance for the robustness with Euler equations.For an optimal choice of prognostic variables, unconditionally stable schemes can be obtained (with respect to the length of the time step), but only for a smaller range of reference states than in the case of hydrostatic primitive equations.This study also indicates that (i) vertical coordinates based on geometrical height and on mass behave similarly in terms of stability for the problems examined here, and (ii) hybrid coordinates induce an intrinsic instability, the practical importance of which is, however, not completely elucidated in the theoretical context of this paper.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».