Discrepancy and the Power of Bottom Fan-in in Depth-three Circuits
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We develop a new technique of proving lower bounds for the randomized communication complexity of boolean functions in the multiparty 'number on the forehead' model. Our method is based on the notion of voting polynomial degree of functions and extends the degree-discrepancy lemma in the recent work of Sherstov (2007). Using this we prove that depth three circuits consisting of a MAJORITY gate at the output, gates computing arbitrary symmetric function at the second layer and arbitrary gates of bounded fan-in at the base layer i.e. circuits of type MAJ o SYMM o ANY <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">O(1)</sub> cannot simulate the circuit class AC <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">0</sup> in sub-exponential size. Further, even if the fan-in of the bottom ANY gates are increased to o(log log n), such circuits cannot simulate AC <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">0</sup> in quasi-polynomial size. This is in contrast to the classical result of Yao and Beigel-Tarui that shows that such circuits, having only MAJORITY gales, can simulate the class ACC <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">0</sup> in quasi-polynomial size when the bottom fan-in is increased to poly-logarithmic size. In the second part, we simplify the arguments in the breakthrough work of Bourgain (2005) for obtaining exponentially small upper bounds on the correlation between the boolean function MOD <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">q</sub> and functions represented bv polynomials of small degree over Z <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">m</sub> , when m,q ges 2 are co-prime integers. Our calculation also shows similarity with techniques used to estimate discrepancy of functions in the multiparty communication setting. This results in a slight improvement of the estimates of Bourgain et al. (2005). It is known that such estimates imply that circuits of type MAJ o MOD <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">m</sub> o AND <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">isin</sub> <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">log</sub> <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">n</sub> cannot compute the MOD <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">q</sub> function in sub-exponential size. It remains a major open question to determine if such circuits can simulate ACC <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">0</sup> in polynomial size when the bottom fan-in is increased to poly-logarithmic size.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle