Sum of the <i>m</i> -th powers of <i>n</i> successive terms of an arithmetic sequence: <i> b <sup>m</sup> </i> + ( <i>a</i> + <i>b</i> ) <i> <sup>m</sup> </i> + (2 <i>a</i> + <i>b</i> ) <i> <sup>m</sup> </i> + … + (( <i>n</i> − 1) <i>a</i> + <i>b</i> ) <i> <sup>m</sup> </i>
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
This note describes a method for evaluating the sums of the m-th powers of n consecutive terms of a general arithmetic sequence: {Sm ; m = 0, 1, 2, …}. The method is based on the use of a differential operator that is repeatedly applied to a generating function. A known linear recurrence is then obtained and the m-th sum, Sm , is expressed in terms of the preceding ones, Sm −1, Sm −2, … , S 0. This recurrence, which has been derived previously by methods other than the one used here, is solved explicitly for Sm . The final result is expressed in the form of a determinant of order (m + 1) by (m + 1). A comparison is made with other methods, including Inaba's recent approach in this journal.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,011 | 0,011 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,004 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,007 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,005 | 0,011 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,014 |
| Communication savante | 0,001 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,014 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle