A Combinatorial Approach to Nearly Uncoupled Markov Chains
Notice bibliographique
Résumé
A discrete-time Markov chain on a state space S is a sequence of random variables \nX = fx0; x1; : : :g that take on values in S. A Markov chain is a model of a system \nwhich changes or evolves over time; the random variable xt is the state of the system \nat time t. \nA subset E S is referred to as an almost invariant aggregate if whenever xt 2 E, \nthen with high probability xt+1 2 E, as well. That is, if there is a small positive value \n such that if xt 2 E then the probability that xt+1 =2 E is less than or equal to , \nthen E is an almost invariant aggregate. If E is such an aggregate and xt 2 E, then \nthe probability that xt+1; : : : ; xt+s 2 E is at least (1-E)s. A Markov chain tends to \nremain within its almost invariant aggregates (if it possesses any) for long periods of \ntime. \nWe refer to the Markov chain X as nearly uncoupled (with respect to some positive \n) if its associated state space contains two or more disjoint almost invariant \naggregates. Nearly uncoupled Markov chains are characterised by long periods of \nrelatively constant behaviour, punctuated by occasional drastic changes in state. \nWe present a series of algorithms intended to construct almost invariant aggregates \nof a given Markov chain. These algorithms are iterative processes which utilise a \nconcept known as the stochastic complement. The stochastic complement is a method \nby which a Markov chain on a state space S can be reduced to a random process on \na proper subset S0 S, while preserving many of the algebraic properties of the \noriginal Markov chain. \nWe pay special attention to the reversible case. A Markov chain is reversible if \nit is symmetric in time { by which we mean that if we were to reverse the order of \nthe variables x1; : : : ; xt, for some relatively large t, the resulting process would be \nessentially indistinguishable from the original Markov chain.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».