Compactness along the branch of semistable and unstable solutions for an elliptic problem with a singular nonlinearity
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study the branch of semistable and unstable solutions (i.e., those whose Morse index is at most 1) of the Dirichlet boundary value problem − Δ u = λ f ( x )/(1 − u ) 2 on a bounded domain Ω ⊂ ℝ N , which models—among other things—a simple electrostatic microelectromechanical system (MEMS) device. We extend the results of 11 relating to the minimal branch, by obtaining compactness along unstable branches for 1 ≤ N ≤ 7 on any domain Ω and for a large class of “permittivity profiles” f . We also show the remarkable fact that powerlike profiles f ( x ) ≅ | x | α can push back the critical dimension N = 7 of this problem by establishing compactness for the semistable branch on the unit ball, also for N ≥ 8 and as long as As a byproduct, we are able to follow the second branch of the bifurcation diagram and prove the existence of a second solution for λ in a natural range. In all these results, the conditions on the space dimension and on the power of the profile are essentially sharp. © 2007 Wiley Periodicals, Inc.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».