Enregistrement W2110949086 · doi:10.1090/s0025-5718-08-02091-7

A 𝑝-adic algorithm to compute the Hilbert class polynomial

2008· article· en· W2110949086 sur OpenAlex

Pourquoi ce travail est dans la base

Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.

affAu moins un auteur déclare une institution canadienne dans l'instantané OpenAlex épinglé.

Notice bibliographique

RevueMathematics of Computation · 2008

Typearticle

Langueen

DomaineMathematics

Thématiqueadvanced mathematical theories

Établissements canadiensUniversity of Calgary

Organismes subventionnairesnon disponible

Mots-clésMathematicsDiscriminantPolynomialRoundingRiemann hypothesisQuadratic equationAlgorithmClass (philosophy)Discrete mathematicsCombinatoricsPure mathematicsMathematical analysisGeometryComputer science

DOI10.1090/s0025-5718-08-02091-7

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

Classically, the Hilbert class polynomial <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper P Subscript normal upper Delta Baseline element-of bold upper Z left-bracket upper X right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">P_{\Delta }\in \mathbf {Z} [X]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of an imaginary quadratic discriminant <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Delta"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Delta</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is computed using complex analytic techniques. In 2002, Couveignes and Henocq suggested a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -adic algorithm to compute <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper P Subscript normal upper Delta"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">P_{\Delta }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Unlike the complex analytic method, it does not suffer from problems caused by rounding errors. In this paper we give a detailed description of the algorithm in the paper by Couveignes and Henocq, and our careful study of the complexity shows that, if the Generalized Riemann Hypothesis holds true, the expected runtime of the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -adic algorithm is <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O left-parenthesis StartAbsoluteValue normal upper Delta EndAbsoluteValue left-parenthesis log StartAbsoluteValue normal upper Delta EndAbsoluteValue right-parenthesis Superscript 8 plus epsilon Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> ⁡ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>8</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi> ε </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O(|\Delta |(\log |\Delta |)^{8+\varepsilon })</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> instead of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O left-parenthesis StartAbsoluteValue normal upper Delta EndAbsoluteValue Superscript 1 plus epsilon Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi> ε </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O(|\Delta |^{1+\varepsilon })</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We illustrate the algorithm by computing the polynomial <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper P Subscript negative 639"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>639</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">P_{-639}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> using a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,001

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesaucune

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Méthodes · Signal consensuel: Méthodes

Score de désaccord entre enseignants0,137

Score d'incertitude au seuil0,845

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,001
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,000
Bibliométrie	0,000	0,000
Études des sciences et des technologies	0,000	0,000
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,000	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,050

Tête enseignante GPT0,325

Écart entre enseignants0,275 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

En bref

Citations36

Publié2008

Routes d'admission1

Résumé présentoui

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