GENERALIZING MONOTONICITY: ON RECOGNIZING SPECIAL CLASSES OF POLYGONS AND POLYHEDRA
Notice bibliographique
Résumé
A simple polyhedron is weakly-monotonic in direction [Formula: see text] provided that the intersection of the polyhedron and any plane with normal [Formula: see text] is simply-connected (i.e. empty, a point, a line-segment or a simple polygon). Furthermore, if the intersection is a convex set, then the polyhedron is said to be weakly-monotonic in the convex sense. Toussaint10 introduced these types of polyhedra as generalizations of the 2-dimensional notion of monotonicity. We study the following recognition problems: Given a simple n-vertex polyhedron in 3-dimensions, we present an O(n log n) time algorithm to determine if there exists a direction [Formula: see text] such that when sweeping over the polyhedron with a plane in direction [Formula: see text], the cross-section (or intersection) is a convex set. If we allow multiple convex polygons in the cross-section as opposed to a single convex polygon, then we provide a linear-time recognition algorithm. For simply-connected cross-sections (i.e. the cross-section is empty, a point, a line-segment or a simple polygon), we derive an O(n2) time recognition algorithm to determine if a direction [Formula: see text] exists. We then study variations of monotonicity in 2-dimensions, i.e. for simple polygons. Given a simple n-vertex polygon P, we can determine whether or not a line ℓ can be swept over P in a continuous manner but with varying direction, such that any position of ℓ intersects P in at most two edges. We study two variants of the problem: one where the line is allowed to sweep over a portion of the polygon multiple times and one where it can sweep any portion of the polygon only once. Although the latter problem is slightly more complicated than the former since the line movements are restricted, our solutions to both problems run in O(n2) time.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».