The Combinatorics of Certain k-ary Meta-Fibonacci Sequences
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
This paper is concerned with a family of k-ary meta-Fibonacci sequences described by the recurrence relation a(n) = k∑ a(n−i − (s−1) − a(n−i)), i=1 where s may be any integer, positive or negative. If s ≥ 0, then the initial conditions are a(n) = 1 for 1 ≤ n ≤ s+1 and a(n) = n−s for s+1 < n ≤ s+k. If s ≤ 0, then the initial conditions are a(n) = n for 1 ≤ n ≤ k(−s + 1). We show that these sequences arise as the solutions of two natural counting problems: The number of leaves at the largest level in certain infinite k-ary trees, and (for s ≥ 0) certain restricted compositions of an integer. For this family of generalized meta-Fibonacci sequences and two families of related sequences we derive combinatorial bijections, ordinary generating functions, recurrence relations, and asymptotics (a(n) ∼ n(k − 1)/k). We also show that these sequences are related to a “self-describing ” sequence of Cloitre and Sloane. 1
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle