On the nonexistence of dimension reduction for $\ell2_2$ metrics.
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
An ‘ 2 metric is a metric such that p can be embedded isometrically into R d endowed with Euclidean norm, and the minimal possible d is the dimension associated with . A dimension reduction of an ‘ 2 metric is an embedding of into another ‘ 2 metric µ so that distances in µ are similar to those in and moreover, the dimension associated with µ is small. Much of the motivation in investigating dimension reductions in ‘ 2 comes from a result of Goemans which shows that if such metrics have good dimension reductions, then they embed well into ‘1 spaces. This in turn yields a rounding procedure to a host of semidefinite programming with good approximation guarantees. In this work we show that there is no dimension reduction ‘ 2 metrics in the following strong sense: for every function D(n) and for every n there exists an n point ‘ 2 metric such that for all embeddings of into an ‘ 2 metric µ with distortion at most D(n), the associated dimension of µ is at least n 1. This stands in striking contrast to the Johnson Lindenstrauss lemma which provides a logarithmic dimension reduction for ‘2 metrics.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle