Efficient and accurate finite difference schemes for solving one-dimensional Burgers’ equation
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, two efficient fourth-order compact finite difference algorithms have been developed to solve the one-dimensional Burgers’ equation: u t +u u x =ε u xx . The methods are based on the Hopf–Cole transformation, Richardson's extrapolation, and multilevel grids. In both methods, we first transform the original nonlinear Burgers’ equation into a linear heat equation: w t =ε w xx using the Hopf–Cole transformation, which is given as u=−2ε (w x /w). In the first method, the resulted heat equation is solved by the second-order accurate Crank–Nicholson algorithm while w x is approximated by central finite difference, which is also second-order accurate. Richardson's extrapolation technique is then applied in both time and space to obtain fourth-order accuracy. In the second method, to reduce the cancellation error in approximating w x , we derive the heat equation satisfied by w x , which is then solved by the Crank–Nicholson algorithm. The original Dirichlet boundary condition is transformed into the Robin boundary condition, which is also approximated using second-order central finite difference. Finally, Richardson's extrapolation and multilevel grid techniques are applied in both time and space to obtain fourth-order accuracy. To study the efficiency, accuracy and robustness, we solved two numerical examples and the results are compared with those of two other higher-order methods proposed in W. Liao [An implicit fourth-order compact finite difference scheme for one-dimensional Burgers’ equation, Appl. Math. Comput. 206(2) (2008), pp. 755–764] and I.A. Hassanien, A.A. Salama, and H.A. Hosham [Fourth-order finite difference method for solving Burgers’ equation, Appl. Math. Comput. 170 (2005), pp. 781–800].
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle