Packing paths in digraphs
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let ${\cal G}$ be a fixed set of digraphs. Given a digraph H , a ${\cal G}$ ‐packing in H is a collection ${\cal P}$ of vertex disjoint subgraphs of H , each isomorphic to a member of ${\cal G}$ . A ${\cal G}$ ‐packing ${\cal P}$ is maximum if the number of vertices belonging to members of ${\cal P}$ is maximum, over all ${\cal G}$ ‐packings. The analogous problem for undirected graphs has been extensively studied in the literature. The purpose of this paper is to initiate the study of digraph packing problems. We focus on the case when ${\cal G}$ is a family of directed paths. We show that unless ${\cal G}$ is (essentially) either $\{ \vec {P}_1 \}$ , or $\{ \vec {P}_1, \vec {P}_2 \}$ , the G ‐packing problem is NP‐complete. When ${\cal G} = \{ \vec {P}_1 \}$ , the ${\cal G}$ ‐packing problem is simply the matching problem. We treat in detail the one remaining case, ${\cal G} = \{ \vec {P}_1, \vec {P}_2 \}$ . We give in this case a polynomial algorithm for the packing problem. We also give the following positive results: a Berge type augmenting configuration theorem, a min‐max characterization, and a reduction to bipartite matching. These results apply also to packings by the family ${\cal G}$ consisting of all directed paths and cycles. We also explore weighted variants of the problem and include a polyhedral analysis. © 2003 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory 44: 81–94, 2003
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».