GENERATING FUNCTIONS AND SHORT RECURSIONS, WITH APPLICATIONS TO THE MOMENTS OF QUADRATIC FORMS IN NONCENTRAL NORMAL VECTORS
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Notice bibliographique
Résumé
Recursive relations for objects of statistical interest have long been important for computation, and they remain so even with hugely improved computing power. Such recursions are frequently derived by exploiting relations between generating functions. For example, the top-order zonal polynomials that occur in much distribution theory under normality can be recursively related to other (easily computed) symmetric functions (power-sum and elementary symmetric functions; Ruben, 1962, Annals of Mathematical Statistics 33, 542–570; Hillier, Kan, and Wang, 2009, Econometric Theory 25, 211–242). Typically, in a recursion of this type the k th object of interest, d k , say, is expressed in terms of all lower order d j ’s. In Hillier et al. (2009) we pointed out that, in the case of top-order zonal polynomials and other invariant polynomials of multiple matrix argument, a fixed length recursion can be deduced. We refer to this as a short recursion. The present paper shows that the main results in Hillier et al. (2009) can be generalized and that short recursions can be obtained for a much larger class of objects/generating functions. As applications, we show that short recursions can be obtained for various problems involving quadratic forms in noncentral normal vectors, including moments, product moments, and expectations of ratios of powers of quadratic forms. For this class of problems, we also show that the length of the recursion can be further reduced by an application of a generalization of Horner’s method (cf. Brown, 1986, SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing 7, 689–695), producing a super-short recursion that is significantly more efficient than even the short recursion.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle