Notice bibliographique
Résumé
Graph H is a root of graph G if there exists a natural number k such that xy ∈ E(G) ↔ dH(x, y) ≤ k where dH(x, y) is the length of a shortest path in H from x to y. In such a case, H is a k-th root of G and we write G = Hk and call G the k-th power of H. Motwani and Sudan proved that it is NP-complete to recognize squares of graphs and believed it is also NP-complete to recognize squares of bipartite graphs. In this paper, we show, rather surprisingly, that squares of bipartite graphs can be recognized in polynomial time. Also, we show that counting the number of different bipartite square roots of a graph can be done in polynomial time although this number could be exponential in the size of the input graph. Furthermore, we can generate all bipartite roots of a graph G in time O(max{Δ(G) · M, r(G)}) where Δ(G) is the maximum degree of G, M is the time complexity to do matrix multiplication, and r(G) is the number of different bipartite square roots of G. By using the tools developed, we are able to give a new and simpler linear time algorithm to recognize squares of trees and a new algorithmic proof that tree square roots, when they exist, are unique up to isomorphism. Finally, we prove the NP-completeness of recognition of cubes of bipartite graphs.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».