Notice bibliographique
Résumé
A colouring of the vertices of a hypergraphHis calledconflict-freeif each hyperedgeEofHcontains a vertex of ‘unique’ colour that does not get repeated inE. The smallest number of colours required for such a colouring is called theconflict-free chromatic numberofH, and is denoted by χCF(H). This parameter was first introduced by Even, Lotker, Ron and Smorodinsky (FOCS2002) in ageometricsetting, in connection with frequency assignment problems for cellular networks. Here we analyse this notion for general hypergraphs. It is shown that $\chi_{\rm CF}(H)\leq 1/2+\sqrt{2m+1/4}$ , for every hypergraph withmedges, and that this bound is tight. Better bounds of the order ofm1/tlogmare proved under the assumption that the size of every edge ofHis at least 2t− 1, for somet≥ 3. Using Lovász's Local Lemma, the same result holds for hypergraphs in which the size of every edge is at least 2t− 1 and every edge intersects at mostmothers. We give efficient polynomial-time algorithms to obtain such colourings. Our machinery can also be applied to the hypergraphs induced by the neighbourhoods of the vertices of a graph. It turns out that in this case we need far fewer colours. For example, it is shown that the vertices of any graphGwith maximum degree Δ can be coloured with log2+εΔ colours, so that the neighbourhood of every vertex contains a point of ‘unique’ colour. We give an efficient deterministic algorithm to find such a colouring, based on a randomized algorithmic version of the Lovász Local Lemma, suggested by Beck, Molloy and Reed. To achieve this, we need to (1) correct a small error in the Molloy–Reed approach, (2) restate and re-prove their result in adeterministicform.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,004 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».