A Remark on IVP and TVP Non-Smooth Viscosity Solutions to Hamilton-Jacobi Equations
Notice bibliographique
Résumé
First-order PDEs arise in many applications in physics, control, image processing and other. Some boundary conditions for the PDE need to be formulated to close the problem. In time dependent problems very often the boundary conditions are specified at the initial time instant, and the problem is called the initial value problem (IVP). Respectively, such conditions may be needed at the terminal time instant, in which case one has the terminal value problem (TVP). For time invariant problems these two types of problems still exist, though the difference between them is not that explicit. For computational convenience one can transform from TVP to IVP or vice versa. In control problem a TVP for HJBI equation naturally arises, while in mechanics (physics) a IVP originally arises. Which type of the problems should be considered depends also on the fact that the sought for function (value function or action) in these problems is introduced as the function of the left or right endpoint of the cost function in integral form. As to first-order PDEs arising in image processing there is no straightforward indication what kind of problem must be considered. This paper discusses the difference between IVP and TVP solutions, the connection between Hamiltonians arising in formulation of IVP and TVP, several illustrative examples are demonstrated, one of them showing a smoothening phenomenon in the consequent solutions to IVP, TVP.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».