Notice bibliographique
Résumé
In this article we survey r -adaptive (or moving grid) methods for solving time-dependent partial differential equations (PDEs). Although these methods have received much less attention than their h - and p -adaptive counterparts, particularly within the finite element community, we review the substantial progress that has been made in developing more robust and reliable algorithms and in understanding the basic principles behind these methods, and we give some numerical examples illustrative of the wide classes of problems for which these methods are suitable alternatives to the traditional ones. More specifically, we first examine the basic geometric properties of moving meshes in both one and higher spatial dimensions, and discuss the discretization process for PDEs on such moving meshes (both structured and unstructured). In particular, we consider the issues of mesh regularity, equidistribution, alignment, and associated variational methods. An overview is given of the general interpolation error analysis for a function or a truncation error on such an adaptive mesh. Guided by these principles, we show how to design effective moving mesh strategies. We then examine in more detail how these strategies can be implemented in practice. The first class of methods which we consider are based upon controlling mesh density and hence are called position-based methods. These make use of a so-called moving mesh PDE (MMPDE) approach and variational methods, as well as optimal transport methods. This is followed by an analysis of methods which have a more Lagrange-like interpretation, and due to this focus are called velocity-based methods. These include the moving finite element method (MFE), the geometric conservation law (GCL) methods, and the deformation map method. Finally, we present a number of specific types of examples for which the use of a moving mesh method is particularly effective in applications. These include scale-invariant problems, blow-up problems, problems with moving fronts and problems in meteorology. We conclude that, whilst r -adaptive methods are still in their relatively early stages of development, with many outstanding questions remaining, they have enormous potential and indeed can produce an optimal form of adaptivity for many problems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».