Derived Reid's recipe for abelian subgroups of SL<sub>3</sub>(ℂ)
Notice bibliographique
Résumé
Abstract For any finite subgroup <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>G</m:mi> <m:mo>⊂</m:mo> <m:mrow> <m:msub> <m:mo>SL</m:mo> <m:mn>3</m:mn> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>ℂ</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> {G\subset\operatorname{SL}_{3}(\mathbb{C})} , work of Bridgeland–King–Reid constructs an equivalence between the G -equivariant derived category of <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:msup> <m:mi>ℂ</m:mi> <m:mn>3</m:mn> </m:msup> </m:math> {\mathbb{C}^{3}} and the derived category of the crepant resolution <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>Y</m:mi> <m:mo>=</m:mo> <m:mrow> <m:mrow> <m:mi>G</m:mi> <m:mo></m:mo> <m:mtext>-</m:mtext> <m:mo></m:mo> <m:mi>Hilb</m:mi> </m:mrow> <m:msup> <m:mi>ℂ</m:mi> <m:mn>3</m:mn> </m:msup> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> {Y=\mathop{{G}\hbox{-}\mathrm{Hilb}}\mathbb{C}^{3}} of <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msup> <m:mi>ℂ</m:mi> <m:mn>3</m:mn> </m:msup> <m:mo>/</m:mo> <m:mi>G</m:mi> </m:mrow> </m:math> {\mathbb{C}^{3}/G} . When G is abelian, we show that this equivalence gives a natural correspondence between irreducible representations of G and exceptional subvarieties of Y , thereby extending the McKay correspondence from two to three dimensions. This categorifies Reid’s recipe and extends earlier work from [3] and [14] which dealt only with the case when <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msup> <m:mi>ℂ</m:mi> <m:mn>3</m:mn> </m:msup> <m:mo>/</m:mo> <m:mi>G</m:mi> </m:mrow> </m:math> {\mathbb{C}^{3}/G} has one isolated singularity.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,009 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».