Sensitivity of the pressure distribution to the fractional order <i>α</i> in the fractional diffusion equation
Notice bibliographique
Résumé
In reservoir engineering, an oil reservoir is commonly modeled using Darcy’s diffusion equation for a porous medium. In this work we propose a fractional diffusion equation to model the pressure distribution, p(x, t), of fluid in a horizontal one-dimensional homogeneous porous reservoir of finite length, L, and uniform thickness. A chief concern in this work is to examine the sensitivity of the pressure distribution, p(x, t), to different forms of pseudo-diffusivity, K, including cases when it depends upon the order of the fractional derivative (α), 0 ≤ α < 1 (e.g., K ∝ (1 – α)), which may be more realistic for some types of rock formations. In all cases the systems show a near-linear increase in the pressure difference P(x, t) = (p(x, t) – pi)/pi in the reservoir for large times, where pi = p(x, t = 0). For x/L < 0.4, the rate of increase of P with time increases with α, but there is a crossover at x/L = 0.4 and this trend reverses for x/L > 0.4. When K = 10k (k is the conventional permeability when α = 0), the solutions are almost independent of α, and when K = 0.1k the rate of increase in P depends upon α. This effect is enhanced when K = (1 – α)k; furthermore, in this case towards the closed end of the reservoir the pressure distribution remains practically undisturbed as α → 1. These results show that the pressure distribution in a porous reservoir is very sensitive to the dependence of the pseudo-diffusivity on the order of the fractional derivative, α.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».