Notice bibliographique
Résumé
We develop an approach through geometric functional analysis to reconstruction of signals from few linear measurements and to error-correcting codes. An error-correcting code encodes an n-letter word x into an m-letter word y in such a way that x can be decoded correctly when any r letters of y are corrupted. We show that most linear orthogonal transformations Q : ℝn → ℝm form efficient and robust error-correcting codes over reals. The decoder (which corrects the corrupted components of y) is the metric projection onto the range of Q in the ℓ1-norm. This yields robust error-correcting codes over reals (and over alphabets of polynomial size), with a Gilbert-Varshamov type bound, and with quadratic time encoders and polynomial time decoders. An equivalent problem arises in signal processing: how to reconstruct a signal that belongs to a small class from few linear measurements? We prove that for most sets of Gaussian measurements, all signals of small support can be exactly reconstructed by the L1-norm minimization. This is an improvement of recent results of Donoho and of Candes and Tao. An equivalent problem in combinatorial geometry is the existence of “neighborly” symmetric polytopes, that is, polytopes with fixed number of facets and maximal number of lower-dimensional facets. We prove that most sections of a cube form such polytopes. Our work thus belongs to a common ground of coding theory, signal processing, combinatorial geometry, and geometric functional analysis. Our argument, which is based on concentration of measure and improving Lipschitzness by random projections, may be of independent interest in geometric functional analysis.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,012 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,004 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,006 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,023 | 0,006 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».