The Isolated Points of Ĝ<sub>ρ</sub> and the <i>w</i><sup>*</sup>‐Strongly Exposed Points of <i>P</i><sub>ρ</sub>(<i>G</i>)<sub>0</sub>
Notice bibliographique
Résumé
Let G be a separable locally compact group and let Ĝ be its dual space with Fell's topology. It is well known that the set P ( G ) of continuous positive‐definite functions on G can be identified with the set of positive linear functionals on the group C * ‐algebra C * ( G ). We show that if π is discrete in Ĝ, then there exists a nonzero positive‐definite function ϕ π associated with π such that ϕ π is a w * ‐strongly exposed point of P ( G ) 0 , where P ( G ) 0 ={ f ∈ P ( G ): f ( e )⩽ 1. Conversely, if some nonzero positive‐definite function ϕ π associated with π is a w * ‐strongly exposed point of P ( G ) 0 , then π is isolated in Ĝ. Consequently, G is compact if and only if, for every π∈Ĝ, there exists a nonzero positive‐definite function associated with π that is a w * ‐strongly exposed point of P ( G ) 0 . If, in addition, G is unimodular and π∈Ĝ ρ , then π is isolated in Ĝ ρ if and only if some nonzero positive‐definite function associated with π is a w * ‐strongly exposed point of P ρ ( G ) 0 , where ρ is the left regular representation of G and Ĝ ρ is the reduced dual space of G . We prove that if B ρ ( G ) has the Radon–Nikodym property, then the set of isolated points of Ĝ ρ (so square‐integrable if G is unimodular) is dense in Ĝ ρ . It is also proved that if G is a separable SIN‐group, then G is amenable if and only if there exists a closed point in Ĝ ρ . In particular, for a countable discrete non‐amenable group G (for example the free group F 2 on two generators), there is no closed point in its reduced dual space Ĝ ρ .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».