Tail Decay and Moment Estimates of a Condition Number for Random Linear Conic Systems
Notice bibliographique
Résumé
In this paper we study the distribution of $\mathscr C(A)$ and $\log\mathscr C(A)$, where $\mathscr C(A)$ is a condition number for the linear conic system $Ax\leq 0$, $x\neq 0$, with $A\in\Bbb R^{n\times m}$. For Gaussian matrices A we develop both upper and lower bounds on the decay rates of the distribution tails of $\mathscr C(A)$, showing that ${\bf P}\left[\mathscr C(A)\geq t\right]\sim c/t$ for large t, where c is a factor that depends only on the problem dimensions $(m,n)$. Using these bounds, we derive moment estimates for $\mathscr C(A)$ and $\log\mathscr C(A)$ and prove various limit theorems for the cases where m and/or n are large. Combined with condition number based complexity analyses, our results yield tail information on the distribution of running times for interior-point or relaxation methods designed to solve the feasibility problem $Ax\leq 0$, $x\neq 0$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,063 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».