Correction: ‘Generating survival times to simulate Cox proportional hazards models with time‐varying covariates’
Notice bibliographique
Résumé
In a recent paper, we derived closed-form expressions for simulating survival times from a Cox proportional hazards model with time-dependent covariates 1. We considered three different distributions for the distribution of event times: exponential, Weibull and Gompertz. We considered three different types of time-dependent covariates: (i) a dichotomous time-varying covariate that can change at most once from untreated to treated; (ii) a dichotomous time-varying covariate with a subject being able to move repeatedly between treatment states; (iii) a continuous time-varying covariate of the form kt, where t denotes time. For each of the nine different scenarios considered, we derived a closed-form expression that allows one to simulate survival times from the specified distribution of event times, given the specified type of time-varying covariate. Each derivation involved determining the cumulative hazard function and the inverse of the cumulative hazard function. Unfortunately, we made two errors in the derivations 2. We made a minor error in deriving the expression for the cumulative hazard function for a Weibull distribution of event times under the first type of time-varying covariate (Section 3.1.2). In the final expression for the cumulative hazard function, H(t,x,z(t)), for the case when t ⩾ t0, we inadvertently did not cancel the υ from the denominator when it was canceled from the numerator. However, we correctly cancelled this term from the denominator in the subsequent derivations in this section when the inverse of the cumulative hazard function was determined. Thus, the final closed-form expression for generating survival times in this scenario is correct. A second error occurred in deriving a closed-form expression for the cumulative hazard function for a Weibull distribution of event times with a continuous time-varying covariate (Section 3.2.2). When determining the cumulative hazard function, we incorrectly evaluated the following integral: . The correct integration is , where Γ(x) denotes the gamma function and Γ(x,b) the upper incomplete gamma function. Accordingly, the cumulative hazard function involves the lower incomplete gamma function. As such, a closed-form expression for the cumulative hazard function does not exist in this particular scenario. Thus, a closed-form expression for generating survival times from a Weibull distribution with a continuous time-varying covariate does not exist. As noted elsewhere, one can evaluate this integral numerically 2. Alternatively, researchers wanting to simulate survival times with continuous time-dependent covariates are encouraged to consider either an exponential distribution of event times (Section 3.2.1, formula (4)) or a Gompertz distribution of event times (Section 3.2.3, formula (6)).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,026 | 0,356 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,004 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,004 |
| Bibliométrie | 0,005 | 0,007 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,007 | 0,011 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,158 | 0,057 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».