The RegularChains library in MAPLE
Notice bibliographique
Résumé
Performing calculations modulo a set of relations is a basic technique in algebra. For instance, computing the inverse of an integer modulo a prime integer or computing the inverse of the complex number 3 + 2t modulo the relation ℓ2 + 1 = 0. Computing modulo a set S containing more than one relation requires from S to have some mathematical structure. For instance, computing the inverse of p = x + y modulo S = {x2 + y + 1,y2 + x + 1} is difficult unless one realizes that this question is equivalent to computing the inverse of p modulo C = {x4 + 2x2 + x + 2,y + x2 + 1}. Indeed, from there one can simplify p using y = -x2 - 1 leading to q = -x2 + x - 1 and compute the inverse of q modulo x4 + 2x2 + x + 2 (using the extended Euclidean algorithm) leading to -1/2x3 - 1/2x. One commonly used mathematical structure for a set of algebraic relations is that of a Gröbner basis. It is particularly well suited for deciding whether a quantity is null or not modulo a set of relations. For inverse computations, the notion of a regular chain is more adequate. For instance, computing the inverse of p = x + y modulo the set C = {y2 - 2x + 1,x2 - 3x + 2}, which is both a Gröbner basis and a regular chain, is easily answered in this latter point of view. Indeed, it naturally leads to consider the GCD of p and Cy = y2 - 2x + 1 modulo the relation Cx = x2 - 3x + 2 = 0, which is [EQUATION] This shows that p has no inverse if x = 1 and has an inverse (which can be computed and which is -y + 2) if x = 2.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,004 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,355 | 0,253 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».