A geometric confidence ellipse approach to the estimation of the ratio of two variables
Notice bibliographique
Résumé
One is often interested in the ratio of two variables, for example in genetics, assessing drug effectiveness, and in health economics. In this paper, we derive an explicit geometric solution to the general problem of identifying the two tangents from an arbitrary external point to an ellipse. This solution permits numerical integration of a bivariate normal distribution over a wedge-shaped region bounded by the tangents, which yields an evaluation of the tangent slopes as confidence limits on the ratio of the component variables. After suitable adjustment of the confidence coverage of the ellipse, these confidence limits are shown to be equivalent to those from Fieller's method. However, the geometric approach allows additional interpretation of the data through identification of the points of tangency, the ellipse itself, and expressions for the coverage probability of the confidence interval. Numerical evaluations using the theoretical expressions for the geometric confidence intervals (but ignoring sample variation in the underlying parameters) suggested that they perform well overall and are slightly conservative. Simulations that do take account of sample variation in the underlying parameters again suggested that the intervals perform well overall, although here they are slightly anti-conservative. Coverage probabilities for the confidence intervals were only weakly dependent on the distance and correlation of the ellipse, but there were asymmetries in the failure rates of the upper and lower confidence limits in some configurations. The probability of no real solution existing was also evaluated. These ideas are illustrated by a practical example.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,265 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».