Parameter Estimation for ODEs Using a Cross-Entropy Approach
Notice bibliographique
Résumé
Parameter estimation for ODEs is an important topic in numerical analysis. In this paper, we present a novel approach to address this inverse problem that can be applied to differential equations that may include delay terms. Cross-entropy algorithms are general algorithms which can be applied to solve global optimization problems. The main steps of cross-entropy methods are first to generate a set of trial samples from a certain distribution and then to update the distribution based on these generated sample trials. To overcome the prohibitive computation of standard cross-entropy algorithms, we develop a modification combining local search techniques. The modified cross-entropy algorithm can improve the convergence rate and reduce the chances of converging to a local optimum. Two different coding schemes (continuous coding and discrete coding) are introduced (to represent the search space that we are optimizing over). Continuous coding uses a truncated multivariate Gaussian to generate trial samples, while discrete coding reduces the search space to consider only a finite (but relatively dense) subset of the feasible parameter values and uses a Bernoulli distribution to generate the trial samples (which are fixed point approximations to the parameters). Extensive numerical experiments are conducted to illustrate the power and advantages of the proposed methods. Compared to other existing state-of-the-art approaches on some benchmark problems for parameter estimation, our methods have three main advantages: (1) they are robust to noise in the data to be fitted; (2) they are not sensitive to the number of observation points; and (3) the modified versions exhibit faster convergence without sacrificing accuracy.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».