General Resolvents for Monotone Operators: Characterization and Extension
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
Monotone operators, especially in the form of subdifferential operators, are of basic importance in optimization. It is well known since Minty, Rockafellar, and Bertsekas-Eckstein that in Hilbert space, monotone operators can be understood and analyzed from the alternative viewpoint of firmly nonexpansive mappings, which were found to be precisely the resolvents of monotone operators. For example, the proximal mappings in the sense of Moreau are precisely the resolvents of subdifferential operators. More general notions of "resolvent", "proximal mapping" and "firmly nonexpansive" have been studied. One important class, popularized chiefly by Alber and by Kohsaka and Takahashi, is based on the normalized duality mapping. Furthermore, Censor and Lent pioneered the use of the gradient of a well behaved convex functions in a Bregman-distance based framework. It is known that resolvents are firmly nonexpansive, but the converse has been an open problem for the latter framework. In this note, we build on the very recent characterization of maximal monotonicity due to Martinez-Legaz to provide a framework for studying resolvents in which firmly nonexpansive mappings are always resolvents. This framework includes classical resolvents, resolvents based on the normalized duality mapping, resolvents based on Bregman distances, and even resolvents based on (nonsymmetric) rotators. As a by-product of recent work on the proximal average, we obtain a constructive Kirszbraun-Valentine extension result for generalized firmly nonexpansive mappings. Several examples illustrate our results.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle