Prékopa–Leindler type inequalities on Riemannian manifolds, Jacobi fields, and optimal transport
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We investigate Prékopa-Leindler type inequalities on a Riemannian manifold <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:math> equipped with a measure with density <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> where the potential <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:math> and the Ricci curvature satisfy <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo form="prefix">Hess</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mo form="prefix">Ric</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mspace width="0.166667em"/> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> for all <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , with some <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>ℝ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . As in our earlier work [14], the argument uses optimal mass transport on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:math> , but here, with a special emphasis on its connection with Jacobi fields. A key role will be played by the differential equation satisfied by the determinant of a matrix of Jacobi fields. We also present applications of the method to logarithmic Sobolev inequalities (the Bakry-Emery criterion will be recovered) and to transport inequalities. A study of the displacement convexity of the entropy functional completes the exposition.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle